1 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

2 . 对于函数（且）．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值．

3 . 已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

4 . 已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______.

5 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

6 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若，，且当时，恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，.
(1)若，对，使得成立，求实数的取值范围；
(2)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数m的取值范围为__________．

9 . 已知函数（其中）.
(1)，不等式恒成立，求实数的最大值；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若对，，使得成立，求实数的取值范围.