1 . 已知定义在上的奇函数．在时，．
(1)试求的表达式；
(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知二次函数，且不等式的解集为.
(1)求解析式；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.

3 . 给出下列四个结论，其中正确的结论是（       ）

A．函数的最小值为

B．已知函数（，且）在上是减函数，则的取值范围是

C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称

D．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称

5 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

6 . 已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．

7 . 设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.

8 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

9 . 给出下列结论，其中正确的结论是（       ）

A．函数的最大值为

B．已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2]

C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称

D．若，则的值为1

10 . 已知函数(其中为常数，)，若在上的最大值为4，最小值为2．
(1)求函数的解析式；
(2)若时，不等式对都成立，求的取值范围．