解题方法
1 . 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：
已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（ ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.
| 折纸次数 | 纸张厚度 | 参照物 |
| 22 | 321米 | 苏州东方之门的高度约为301.8米 |
| 27 | 10281米 | 珠穆朗玛峰的高度约为8844米 |
| 38 | 2.1万公里 | 地球直径约为1.3万公里 |
| A．41 | B．43 | C．45 | D．47 |
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2 . 已知树木样本中碳-14含量与树龄之间的函数关系式为
，其中
为树木最初生长时的碳-14含量，
为树龄（单位：年）.通过测定发现某古树样品中碳-14含量为
，则该古树的树龄约为______ 万年.（精确到0.01）（
，
）
，其中为树木最初生长时的碳-14含量，为树龄（单位：年）.通过测定发现某古树样品中碳-14含量为，则该古树的树龄约为，）
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23-24高三上·河北保定·开学考试
名校
3 . 在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为
，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为
，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：
，
）（ ）
，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：，）（ ） | A．28 | B．38 | C．60 | D．100 |
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2023-09-10更新
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686次组卷
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7卷引用：专题04 指数与对数-中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）
（已下线）专题04 指数与对数-中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题（已下线）4.3 对数（AB分层训练）-【冲刺满分】陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷陕西省咸阳市永寿县中学2024届高三上学期调研模拟测试数学（文）试题吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶．在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响．下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：
《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于
（即为
），所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值．经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为
，若开窗通风后二氧化碳浓度
与经过时间
（单位：分钟）的关系式为
，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（参考数据：
，
）（ ）
室内二氧化碳浓度（单位： ） | 人体生理反应 |
不高于 | 空气清新，呼吸顺畅 |
| 空气浑浊，觉得昏昏欲睡 |
| 感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中 |
大于 | 可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡 |
（即为），所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值．经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为，若开窗通风后二氧化碳浓度与经过时间（单位：分钟）的关系式为，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（参考数据：，）（ ）A． 分钟 | B． 分钟 | C． 分钟 | D． 分钟 |
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2022-10-27更新
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765次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题
5 . 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过
．一杯茶泡好后置于室内，
分钟、
分钟后测得这杯茶的温度分别为
、
，给出三个茶温
（单位：
）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①
；②
；③
．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（ ）（参考数据：
，
）
．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（ ）（参考数据：，）| A．分钟 | B．分钟 | C． 分钟 | D． 分钟 |
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名校
6 . 2021年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设
，甲第一次提价
，第二次提价
；乙两次均提价
；丙一次性提价
．各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（ ）
，甲第一次提价，第二次提价；乙两次均提价；丙一次性提价．各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（ ）| A．乙、甲、丙 | B．甲、乙、丙 |
| C．乙、丙、甲 | D．丙、甲、乙 |
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2022-01-20更新
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745次组卷
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4卷引用：江苏省常州市教育学会2021-2022学年高一上学期学业水平监测数学试题
2019高三·江苏·专题练习
名校
7 . 世界人口在过去
年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（ ）（参考数据
，
）
年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（ ）（参考数据，）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-05更新
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492次组卷
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7卷引用：学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.9函数模型及其应用【江苏版】 练
（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.9函数模型及其应用【江苏版】 练（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十二 函数模型及其应用 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十二 函数模型及其应用 押题专练（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 教学案四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题09 指数对数的运算-1广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题
名校
8 . 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
，其中为时间（单位：
），
为环境温度，
为物体初始温度，
为冷却后温度），假设在室内温度为
的情况下，一桶咖啡由
降低到需要
.则
的值为（ ）
，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-09更新
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1312次组卷
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9卷引用：江苏省南通市启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
9 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：
血液中酒精含量达到
的驾驶员即为酒后驾车，
及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到
.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（ ）小时才能驾驶.（参考数据：，
）
血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（ ）小时才能驾驶.（参考数据：，）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2022-03-16更新
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270次组卷
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8卷引用：江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以
的增长率呈指数增长，已知经过
天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的
倍，那么经过
天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ）
的增长率呈指数增长，已知经过天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的倍，那么经过天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ）| A．18倍 | B． 倍 | C． 倍 | D． 倍 |
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2021-08-07更新
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1339次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市昆山震川高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江苏省苏州市昆山震川高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省深圳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.1指数（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州第十四中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（2a）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第16讲 指数及指数运算3种题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
