2 . 已知函数其反函数为
(1)求证：对任意都有，对任意都有
(2)令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.
(3)当时，求函数的值域；

3 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m；
(3)若，，求证：．

4 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

5 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明：在上单调递增；
(3)求在上的最小值．

6 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质：反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)判断函数是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由.
(2)已知函数具有性质，求的取值范围.
(3)证明函数具有性质.

7 . 已知函数（，且）.
(1)证明：；
(2)若，，，求a的值；
(3)，恒成立，求a的取值范围.

8 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

9 . 已知二次函数，
(1)若，求证：“过点”是“”的充分条件；
(2)求的整数部分．

10 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．