1 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 设，其中．
(1)若函数的图像关于原点成中心对称图形，求实数的值；
(2)若函数在上是严格增函数，求实数的取值范围．

3 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数a的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格减函数.

5 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

6 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

7 . 已知，且，且，又已知函数，其中.
(1)设，，判断函数在上的单调性并加以证明；
(2)如果实数满足，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)设，，且，判断函数是否关于直线对称？如果是，求出的值，如果不是，请说明理由.

8 . 已知，判断函数的单调性并证明.

9 . 已知，，其中．设函数的表达式，若对于任意大于等于的实数，总存在唯一的小于的实数，使得成立，试确定实数的取值范围．

10 . 借助计算器填写下表：

0
1
10
20
30
50
70
100
150
200
250
300

观察表中的变化并归纳各函数递增的规律：
（1）一次函数与幂函数之间比较得出的规律；
（2）幂函数与指数函数之间比较得出的规律；
（3）指数函数与之间比较得出的规律．