1 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为
(1)求实数的值；
(2)若，当时，解不等式．

2 . 已知是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)解不等式.

3 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
(1)求k的值；
(2)若，求使不等式恒成立的t的取值范围．

4 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

5 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围．

6 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式

7 . 定义在上的函数满足且．当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，利用函数单调性的定义进行证明；
(3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

9 . 设函数（，，），是定义域为R的奇函数.
（1）确定k的值；
（2）若，函数，，求的最小值；
（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由.

10 . 已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性（不需要写出理由）；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.