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1 . 已知函数,为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
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2 . 已知函数,函数是函数的反函数.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
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解题方法
3 . 已知函数,函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
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2024-03-01更新
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256次组卷
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2卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 我们知道,函数与互为反函数.一般地,设A,B分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一也是一个函数(即对任意一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作.在中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质,如:①如果是的反函数,那么也是的反函数;②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称;③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
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5 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2409次组卷
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6卷引用:2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数其中且.
(1)求的单调区间;
(2)判断并证明的奇偶性;
(3)求函数的反函数;
(4)求使的取值范围.
(1)求的单调区间;
(2)判断并证明的奇偶性;
(3)求函数的反函数;
(4)求使的取值范围.
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7 . 已知函数.
(1)若,证明:在上单调递增;
(2)若恰有3个零点,求的取值范围.
(1)若,证明:在上单调递增;
(2)若恰有3个零点,求的取值范围.
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8 . 已知指数函数经过点.求:
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
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9 . 已知,其中是实常数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:函数的零点有且仅有一个;
(3)若,设函数的反函数为,若是公差的等差数列且均在函数的值域中,求证:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:函数的零点有且仅有一个;
(3)若,设函数的反函数为,若是公差的等差数列且均在函数的值域中,求证:.
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10 . 设函数的图像关于直线对称.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数在区间上的单调性;
(3)若直线与的图像无公共点,且,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数在区间上的单调性;
(3)若直线与的图像无公共点,且,求实数的取值范围.
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