1 . 已知函数，其中.
(1)若恒成立，求；
(2)若，试比较与的大小，并证明.

3 . 已知函数：，.
(1)若过定点，求的单调递增区间；
(2)若值域为，求的取值范围.

4 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

5 . 设函数，，（其中），
（1）________；
（2）若函数与的图象有3个交点，则实数的取值范围为________．

6 . 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．
(1)请判断函数是否为“倒戈函数”，并说明理由；
(2)若是定义在上的“倒戈函数”，求实数的取值范围．

7 . 年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（       ）（素数即质数，，计算结果取整数）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．以上选项均有可能

9 . 中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）､信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（       ）（附：）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，，设.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求x的范围.