1 . 
年一位丹麦生物化学家提出溶液
值，亦称氢离子浓度指数、酸碱值，是溶液中氢离子活度的一种标度，其中
源自德语，意思是浓度，
代表氢离子.的定义式为：
，
指的是溶液中氢离子活度.若溶液甲中氢离子活度为
，溶液乙中氢离子活度为
.则溶液甲的值与溶液乙的值的差约为（ ）
年一位丹麦生物化学家提出溶液值，亦称氢离子浓度指数、酸碱值，是溶液中氢离子活度的一种标度，其中源自德语，意思是浓度，代表氢离子.的定义式为：，指的是溶液中氢离子活度.若溶液甲中氢离子活度为，溶液乙中氢离子活度为.则溶液甲的值与溶液乙的值的差约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
，其中
.
(1)若
恒成立，求
；
(2)若
，试比较
与
的大小，并证明.
，其中.(1)若
恒成立，求；(2)若
，试比较与的大小，并证明.
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名校
3 . 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记
为实际声压，通常我们用声压级
（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：
，其中为常数,且常数
为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压
为穿软底鞋走路的声压
的
倍，且穿硬底鞋走路的声压级为
分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级
的
倍.若住宅区夜间声压级超过
分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为
，则（ ）
为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2023-12-22更新
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1041次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数：
，
.
(1)若
过定点
，求的单调递增区间；
(2)若值域为
，求的取值范围.
，.(1)若
过定点，求的单调递增区间；(2)若
值域为，求的取值范围.
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2023-12-21更新
|
693次组卷
|
5卷引用：甘肃省武威市第七中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
甘肃省武威市第七中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省信丰中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试卷（已下线）期末预测卷3-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）江西省部分学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
23-24高一上·内蒙古赤峰·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知函数
，在
时最大值为1，最小值为0.设
.
(1)求实数
的值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)若关于
的方程
有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
，在时最大值为1，最小值为0.设.(1)求实数
的值；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围；(3)若关于
的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2023-12-07更新
|
850次组卷
|
3卷引用：上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷内蒙古自治区赤峰市赤峰四中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一上学期第三次阶段检测数学试题
名校
6 . 设函数
，
，（其中
），
（1）
________ ；
（2）若函数与
的图象有3个交点，则实数的取值范围为________ ．
，，（其中），（1）
（2）若函数
与的图象有3个交点，则实数的取值范围为
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2023-11-23更新
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230次组卷
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3卷引用：河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
23-24高三上·河南·阶段练习
7 . 下列函数中，满足
的为（ ）
的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-09更新
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381次组卷
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3卷引用：重难点2-2 抽象函数及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
8 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 恒成立 |
| B．只有一个零点 |
C．在 处得到极大值 |
D．是 上的增函数 |
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2023-09-28更新
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405次组卷
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2卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
22-23高一上·河南南阳·期末
名校
解题方法
9 . 对于函数
，若在定义域内存在实数
满足
，则称函数为“倒戈函数”．
(1)请判断函数
是否为“倒戈函数”，并说明理由；
(2)若
是定义在
上的“倒戈函数”，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．(1)请判断函数
是否为“倒戈函数”，并说明理由；(2)若
是定义在上的“倒戈函数”，求实数的取值范围．
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2023-09-07更新
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368次组卷
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4卷引用：专题04 指数函数与对数函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
（已下线）专题04 指数函数与对数函数1-2024年高一数学寒假作业单元合订本山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题1《对数函数及其应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
10 . 
年
月
日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国
岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在
年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论，估计
以内的素数个数为（ ）（素数即质数，
，计算结果取整数）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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258次组卷
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2卷引用：湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
