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解题方法
1 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量
所有可能的取值为
，且
，定义的信息熵
.
(1)当
时，计算
；
(2)若
，判断并证明当
增大时，的变化趋势；
(3)若
，随机变量
所有可能的取值为
，且
，证明：
.
所有可能的取值为，且，定义的信息熵.(1)当
时，计算；(2)若
，判断并证明当增大时，的变化趋势；(3)若
，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.
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解题方法
2 . 142857被称为世界上最神秘的数字，
，所得结果是这些数字反复出现，若
，则（ ）
，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-28更新
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585次组卷
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4卷引用：江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习（开学考）验收考试数学试卷
江西省上进联盟2024届高三下学期一轮总复习（开学考）验收考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
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解题方法
3 . 已知甲植物生长了一天，长度为
，乙植物生长了一天，长度为
.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的
倍，乙每天的生长速度是前一天的
，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取
）
，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取）| A．第6天 | B．第7天 | C．第8天 | D．第9天 |
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2024-02-27更新
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868次组卷
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7卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题
4 . 牛顿法求函数
零点的操作过程是：先在x轴找初始点
，然后作在点
处切线，切线与x轴交于点
，再作在点
处切线，切线与x轴交于点
，再作在点
处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数
，初始点为
，若按上述过程操作，则所得前n个三角形
，
，……，
的面积和为______ ．
零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得前n个三角形，，……，的面积和为
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解题方法
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．“ ”是“ ”的充要条件 |
| B．“”是“”的充分不必要条件 |
C．当 时， |
D．当时， |
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6 . 已知函数
，若满足
，则实数
的取值范围为（ ）
，若满足，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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542次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（理科）试题
7 . 若实数
，
，
满足
，
，
，则（ ）
，，满足，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-05更新
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509次组卷
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2卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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9 . 已知
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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1051次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
23-24高一上·湖南湘西·期末
解题方法
10 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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