解题方法
1 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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名校
2 . (1)求的值;
(2)已知,,求的值.
(2)已知,,求的值.
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2024-02-11更新
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184次组卷
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3卷引用:山东省青岛第九中学2023-2024学年高一下学期期初检测数学试卷
名校
3 . 计算
(1)
(2).
(1)
(2).
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2023-12-26更新
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1146次组卷
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3卷引用:山东省德州市夏津第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山东省德州市夏津第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
4 . (1)计算;
(2)计算.
(2)计算.
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2023-12-17更新
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821次组卷
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3卷引用:山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(三)
山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(三)广东省汕头市潮阳林百欣中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)高一数学开学摸底考01-新高考地区开学摸底考试卷
名校
解题方法
5 . (1)计算:
(2)已知,,又,若恒成立,求正实数的最小值.
(2)已知,,又,若恒成立,求正实数的最小值.
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2023-09-29更新
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276次组卷
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2卷引用:山东省淄博第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
6 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2536次组卷
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9卷引用:山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
7 . 定义一种新的运算“”:,都有.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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509次组卷
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3卷引用:山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程有解,求实数m的取值范围.
(1)求k的值;
(2)若方程有解,求实数m的取值范围.
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9 . 已知正项数列中,,点在直线上,,其中.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设为数列的前项和,求;
(3)记,数列的前项和为,试探究是否存在非零常数和,使得为定值?若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设为数列的前项和,求;
(3)记,数列的前项和为,试探究是否存在非零常数和,使得为定值?若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由.
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2023-07-11更新
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371次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资,现有两个项目供选择.项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,也可能亏损,且这两种情况发生的概率分别为和;项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利,可能损失,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为.
(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(2)若市场预期不变,该投资公司按照(1)中选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻两番?(参考数据)
(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;
(2)若市场预期不变,该投资公司按照(1)中选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻两番?(参考数据)
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2023-05-06更新
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396次组卷
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2卷引用:山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题