21-22高一·全国·单元测试
名校
1 . 已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
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2022-04-12更新
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1217次组卷
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4卷引用：专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，
，设函数
，请求出
的值域并求证：
；
(2)若
，
，
，记
，且
是一个三角形的三条边长，请写出方程
的所有正整数解的集合；
(3)若是一个等腰钝角三角形的三条边长且
为最长边，求证：
在
时恒成立.
.(1)若
，，设函数，请求出的值域并求证：；(2)若
，，，记，且是一个三角形的三条边长，请写出方程的所有正整数解的集合；(3)若
是一个等腰钝角三角形的三条边长且为最长边，求证：在时恒成立.
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3 . （1）根据定义证明函数
在区间
上是单调递减；
（2）比较下列三个值的大小：
，
，
.
在区间上是单调递减；（2）比较下列三个值的大小：
，，.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，若对于其定义域
中任意给定的实数
，都有
，就称函数满足性质
．
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为
．
已知
时，
，求函数
的解析式并指出方程
是否有正整数解？请说明理由；
若在
上单调递增，判定并证明在
上的单调性．
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为．已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．
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2024-03-04更新
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143次组卷
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2卷引用：重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数b的值；
(2)写出函数
的单调区间（无需证明）；
(3)若
，求实数a的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求实数b的值；
(2)写出函数
的单调区间（无需证明）；(3)若
，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若
，
，
，求m的取值范围．
．(1)证明：
的定义域与值域相同．(2)若
，，，求m的取值范围．
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2024-05-21更新
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475次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市2023-2024学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
7 . 已知函数
(1)完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数的简图；
(2)根据（1）的结果，若
（
），试猜想
的值，并证明你的结论.
(1)完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数
的简图；(2)根据（1）的结果，若
（），试猜想的值，并证明你的结论.
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名校
解题方法
8 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知函数
，且______．
(1)求的解析式；
(2)判断在
上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．
是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数
，且______．(1)求
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．
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名校
解题方法
9 . 设函数
为偶函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数
的单调性（不需证明），并解不等式
．
为偶函数．(1)求k的值；
(2)写出函数
的单调性（不需证明），并解不等式．
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2023-10-06更新
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328次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 若函数
为
上奇函数，且
时，
．
(1)求在上的解析式；
(2)判断在上的单调性（无需证明）；
(3)若
，解关于x的不等式
．
为上奇函数，且时，．(1)求
在上的解析式；(2)判断
在上的单调性（无需证明）；(3)若
，解关于x的不等式．
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