1 . 已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在互不相等的实数m，n使，求的值．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数b的值；
(2)写出函数的单调区间（无需证明）；
(3)若，求实数a的取值范围.

3 . 已知对数函数，并且它的图象过点.
(1)求的解析式；
(2)若，，求的值域.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底，…．
(1)当时，求函数的解析式；
(2)求不等式的解集．

5 . 已知函数（且）.
(1)判断奇偶性，并证明你的结论；
(2)当时，判断证明的单调性，并解不等式.

6 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)设，当时，对任意，，都有，求的取值范围．

7 . 已知函数 （ 且 ）．
(1)当 时，解不等式 ；
(2)，，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在 ，使 在区间 上的值域是 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，试说明理由．

8 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

9 . 已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①   ②   ③   ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若，恒成立，求实数的取值范围.