1 . 2023年9月23日第十九届亚运会在杭州开幕，本届亚运会吉祥物是“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物挂件，通过对销售情况统计发现：在某个月内（按30天计），每套吉祥物挂件的日销售价格（单位：元）与第x天的函数关系满足（k为常数，且），日销售量（单位：套）与第x天的部分数据如下表所示：

x	15	20	25	30
	650	645	650	655

设该月吉祥物挂件的日销售收入为（单位：元），已知第15天的日销售价格为32元.
(1)求k的值；
(2)根据上表中的数据，若用函数模型来描述该月日销售量与第x天的变化关系，求函数的解析式；
(3)利用（2）中的结论，求的最小值.

2 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（     ）（参考数据：，，）

A．15

B．18

C．30

D．35

4 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（       ）
（参考数据）

A．5

B．7

C．9

D．10

5 . 已知两地的距离是100 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在 km/h，油价为8元/L．假设汽车以x km/h的速度行驶时，耗油率为 L/h，司机的人工费为40元/h．
(1)请将总费用表示为车速x的函数；
(2)试确定x的值，使总费用最小．

6 . 声音的等级（单位：Db）与声音强度x（单位：）满足．火箭发射时，声音的等级约为；一般噪音时，声音的等级约为，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（       ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

9 . 某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式.设年产量为（，）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？

10 . 如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）满足关系式：（a为常数），记（）．给出下列四个结论：

①设，则数列是等比数列；
②存在唯一的实数，使得成立，其中是的导函数；
③常数；
④记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则．
其中所有正确结论的序号是______．