名校
解题方法
1 . 某公园有一块如图所示的区域
，该场地由线段
、
、
及曲线段
围成．经测量，
，
米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点
到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场
，其中点
在曲线段上，点
、
分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设
米，游乐场的面积为
平方米．的方程；
(2)求面积关于
的函数解析式
；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：
，
）
，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为平方米．
的方程；(2)求面积
关于的函数解析式；(3)试确定点
的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
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名校
2 . 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是
，空气的温度是
，则
后物体的温度
满足公式
（其中
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是
的牛奶放在
空气中，冷却
后牛奶的温度是
，则下列说法正确的是（ ）
，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．牛奶的温度降至 还需 |
| D．牛奶的温度降至还需 |
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2024-03-08更新
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242次组卷
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10卷引用：福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题
福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）阶段性检测2.2（中）（范围：集合至复数）广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
解题方法
3 . 在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么
分钟后物体的温度
（单位：
）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为
），再过30分钟，壶中开水自然冷却到
.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.
(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；
(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的
.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
，空气的温度为，那么分钟后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为），再过30分钟，壶中开水自然冷却到.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
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名校
4 . 生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量
进行监测. 第一次监测时的总量为
（单位：吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示. 甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：
为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系：
①
；②
且
.
(1)请根据表中提供的前
列数据确定第一个函数模型的解析式；
(2)根据第
列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量由翻一番时经过了个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：
，
）
进行监测. 第一次监测时的总量为（单位：吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示. 甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：
|
|
|
|
|
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|
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|
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月
吨
与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系：①
；②且.(1)请根据表中提供的前
列数据确定第一个函数模型的解析式；(2)根据第
列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量由翻一番时经过了个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：，）
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名校
5 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从开始，经过
后的温度为
，现给出以下三种函数模型：
①
；
②
；
③
．
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
（参考数据：
．）
的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
水温 | 100.00 | 92.00 | 84.80 | 78.37 | 72.53 | 67.27 |
开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①
；②
；③
．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
（参考数据：
．）
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2024-01-03更新
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869次组卷
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3卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷（二）（已下线）【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路
名校
6 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①
；
②
；
③
．
(1)从上述三种模型中选出你认为最符合实际的函数模型，不用说理由，并利用前的数据求出相应解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据：
，
．）
的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
水温/℃ | 100.00 | 92.00 | 84.80 | 78.37 | 72.53 | 67.27 |
开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①
；②
；③
．(1)从上述三种模型中选出你认为最符合实际的函数模型，不用说理由，并利用前
的数据求出相应解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据：
，．）
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解题方法
7 . 近期，全国新冠肺炎疫情防控工作领导小组召开第九十六次会议在京.会议指出，虽然当前全国各地疫情得到初步控制，但疫情形势依然严峻复杂，对疫情的战斗还远未结束，会议上再次强调了精准防控疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失.厦门一家医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产
台，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润
万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润
万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
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名校
8 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为
，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为
，凤眼莲的覆盖面积
（单位：
）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型
与
可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：
）．
，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：
）．
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2023-12-14更新
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284次组卷
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33卷引用：福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
福建省厦门市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.6 函数的应用（二）（已下线）第四章 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 §5 信息技术支持的函数研究-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题福建省福州第四中学2020-2021学年高一上学期期末考数学试题广东省实验中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省河源市河源中学2020-2021学年高一下学期2月开学考数学试题云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第四章（综合培优） 指数函数与对数函数 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）河北省保定市重点高中2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）期末学业水平质量检测（B卷）-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）河北省邢台市第一中学2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一上学期第二次月度检测数学试题广东省广州外国语学校等三校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题广东省汕头市潮南区2021-2022学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）4.5函数的应用（二）C卷江西省景德镇一中2022-2023学年高一（18班）上学期期中考试数学试题.内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题4.5.1几种函数增长快慢的比较（已下线）第4章：指数函数与对数函数基础检测卷-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）第4章幂函数、指数函数和对数函数测评北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（五）函数应用广东省深圳市人大附中深圳学校2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 B提升卷（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题17函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：
(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台
年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①
，②
，③
(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过
千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.
| 建立平台第年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 会员个数（千人） | 14 | 20 | 29 | 43 |
年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过
千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.
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2023-11-26更新
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1054次组卷
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13卷引用：福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题B卷湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题A卷四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省苏州市木渎高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟卷(四)数学试题湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试卷（已下线）第四章 指数函数与对数函数（章末测试B卷）-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）四川省绵阳市江油中学2024届高三上学期第三次阶段性考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题14指数函数-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园
，已知院墙
长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面
的长为米．
(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?
(2)若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?
，已知院墙长为25米.篱笆长60米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． (1)当
的长为多少米时，矩形花园的面积为400平方米?(2)若围成的矩形
的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少?
您最近一年使用：0次
2023-11-19更新
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281次组卷
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3卷引用：福建省厦门市海沧中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
