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解题方法
1 . 若函数满足,则称函数为延展函数,已知延展函数和函数,满足当时,,.给定以下两个命题,则( )
①存在函数与有无穷多个交点;
②存在函数与有无穷多个交点.
①存在函数与有无穷多个交点;
②存在函数与有无穷多个交点.
A.①真②真 | B.①真②假 | C.①假②真 | D.①假②假 |
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解题方法
2 . 已知函数的定义域为,若对于给定的非零实数,存在使得成立,则称函数具有性质.
(1)已知,判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)已知,若函数,具有性质,求正实数的取值范围;
(3)已知函数,的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数,具有性质.
(1)已知,判断函数是否具有性质,并说明理由;
(2)已知,若函数,具有性质,求正实数的取值范围;
(3)已知函数,的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数,具有性质.
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3 . 对于函数,,若存在非零实数以及,使得,则称函数为“伴和函数”.
(1)设,,判断是否存在非零实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设,证明:函数,为“伴和函数”;
(3)设,若函数,为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
(1)设,,判断是否存在非零实数,使得函数为“伴和函数”?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)设,证明:函数,为“伴和函数”;
(3)设,若函数,为“1伴和函数”,求实数的取值范围.
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4 . 已知正方形的中心在坐标原点,四个顶点都在函数的图象上.若正方形唯一确定,则实数的值为_______
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2024-01-11更新
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236次组卷
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2卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
5 . 已知定义在上的函数满足,且,则( )
A. | B.为奇函数 | C.有零点 | D. |
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2024-03-19更新
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752次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
6 . 已知数列满足,且对任意正整数,关于的实系数方程都有两个相等的实根.若,则满足条件的不同实数的个数为____________ 个.
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7 . 已知函数,,下列四个结论中,正确 的结论有( )
①方程有2个不同的实数解;
②方程有2个不同的实数解;
③方程有且只有1个实数解;
④当时,方程有2个不同的实数解.
①方程有2个不同的实数解;
②方程有2个不同的实数解;
③方程有且只有1个实数解;
④当时,方程有2个不同的实数解.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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8 . .已知函数,其中常数.
(1)当时,求的零点;
(2)讨论的单调性;
(3)设实数,如果对任意,,不等式都成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,求的零点;
(2)讨论的单调性;
(3)设实数,如果对任意,,不等式都成立,求实数a的取值范围.
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2023-11-11更新
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454次组卷
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3卷引用:上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题
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9 . 已知函数,不妨记函数的零点分别为,其中为正整数,且.
(1)若,写出的单调减区间;
(2)若,且,求的值;
(3)若,且,求的最大值.
(1)若,写出的单调减区间;
(2)若,且,求的值;
(3)若,且,求的最大值.
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解题方法
10 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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959次组卷
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7卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)