1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点;
(2)当，求函数在上的最大值;
(3)对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数的表达式.

2 . 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.

3 . 已知函数．
（1）若对任意的x∈R_＋，不等式f(x)>0恒成立，求m的取值范围；
（2）试讨论函数f(x)零点的个数．

4 . 已知函数且的图象上相邻两个最高点的距离为．
（1）求的值，并讨论在内的单调性；
（2）设函数的所有正数零点构成递增数列，．，求数列的前项和为．

5 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）讨论函数的零点个数.

6 . 设函数；
（1）若，解不等式；
（2）当时，讨论关于的方程的根．

7 . 已知函数满足，且．
（1）求函数的解析式；
（2）讨论方程在的解的个数．

8 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的零点；
（2）若钝角的三内角的对边分别是，，，且，求的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点.

10 . 已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，试由实数的取值讨论函数的零点个数.