名校
1 . 已知函数
，
.下列选项正确的是（ ）
，.下列选项正确的是（ ）A． |
B． ，使得 |
C．对任意 ，都有 |
D．对任意 ，都有 |
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2 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率
最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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822次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
3 . 设
．
(1)当
时，求在
上的最大值：
(2)若
对任意
恒成立，求
的取值范围．
．(1)当
时，求在上的最大值：(2)若
对任意恒成立，求的取值范围．
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名校
4 . 设函数
，其中
.
(1)若，求不等式
的解集；
(2)求证：
，函数有三个零点
，
，
，且，，
成等比数列.
，其中.(1)若
，求不等式的解集；(2)求证：
，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.
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2023-08-18更新
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319次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考（八）数学试题
名校
5 . 已知
，方程
，
在区间
的根分别为a，b，以下结论正确的有（ ）
，方程，在区间的根分别为a，b，以下结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-10更新
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385次组卷
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11卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）【一题多变】函数零点问题（已下线）【一题多变】函数零点问题1安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求a的最大整数值．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，求a的最大整数值．
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名校
7 . 已知函数
在区间
上存在零点，则
的最小值为______ ．
在区间上存在零点，则的最小值为
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2023-04-09更新
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1242次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题一 由零点存在（个数）求参数（范围） 微点2 由零点存在（个数）求参数（范围）综合训练安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学期中复习试卷
名校
解题方法
8 . 若函数
在区间
上有零点，则的最小值为（ ）
在区间上有零点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-22更新
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1115次组卷
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6卷引用：重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题一 由零点存在（个数）求参数（范围） 微点1 由零点存在（个数）求参数（范围）（已下线）模块一 专题2 函数（2）（已下线）热点2-3 函数的图象及零点问题（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，将
的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列
，对于正整数n，则下列说法中正确的有（ ）
，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（ ）A． | B． |
C． 为递减数列 | D． |
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2023-02-19更新
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4977次组卷
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11卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题（已下线）模块六 专题3 易错题目重组卷（湖北卷）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）函数的应用（已下线）专题23 导数及其应用小题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．若为锐角，则 |
B． |
C．方程 有且只有一个根 |
D．方程 的解都在区间 内 |
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2023-02-17更新
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517次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）模块五 专题6 重组综合练（江苏）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
