函数零点存在性定理解答题练习题及答案-全国高中数学-组卷网

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| 共计 18 道试题

21-22高三下·河南许昌·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性函数极值点的辨析

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 已知函数

.
(1)求函数

的图象在

处的切线方程；
(2)证明：函数

在区间

内存在唯一的极大值点

.（参考数据：

，

）

2022-03-18更新 | 2537次组卷 | 3卷引用：河南省许昌高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试文科数学试题

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2021·上海松江·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断与二次函数相关的复合函数问题求指数型复合函数的值域根据零点所在的区间求参数范围

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

2 . 已知函数

(

为常数，

).
（1）讨论函数

的奇偶性；
（2）当

为偶函数时，若方程

在

上有实根，求实数

的取值范围.

2021-05-11更新 | 3150次组卷 | 7卷引用：上海市松江区2021届高三二模数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用

3 . 判断下列函数在给定区间上是否存在零点．
（1）f(x)＝x²－3x－18，x∈[1，8]；
（2）f(x)＝log₂(x＋2)－x，x∈[1，3]．

2020-09-11更新 | 6次组卷 | 1卷引用：考点14 函数与方程（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

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19-20高三下·辽宁锦州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

．
（Ⅰ）不需证明，直接写出

的奇偶性：
（Ⅱ）讨论

的单调性，并证明

有且仅有两个零点：
（Ⅲ）设

是

的一个零点，证明曲线

在点

处的切线也是曲线

的切线．

2020-07-08更新 | 311次组卷 | 3卷引用：辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题

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19-20高一上·辽宁锦州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

与二次函数相关的复合函数问题对数的运算性质的应用函数与方程的综合应用零点存在性定理的应用

5 . 已知函数

是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设函数

，若方程

只有一个实数根，求实数m的取值范围．

2020-02-05更新 | 1021次组卷 | 3卷引用：辽宁省锦州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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20-21高三上·安徽池州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

6 . 已知函数

，

为

的导函数.
（1）求

在

处的切线方程；
（2）求证：

在

上有且仅有两个零点.

2020-01-29更新 | 1235次组卷 | 6卷引用：2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题

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19-20高一上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断零点所在的区间函数不等式恒成立问题

名校

7 . 已知函数

，

.
（1）证明：

的唯一的零点在

内；
（2）若对任意的

，

恒成立，求

的取值范围.

2020-01-07更新 | 300次组卷 | 3卷引用：河南省创新发展联盟2019-2020学年高一上学期第三次联考数学试题

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18-19高一上·内蒙古包头·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用二分法求方程近似解的过程一元二次不等式在实数集上恒成立问题函数不等式恒成立问题

解题方法

二次不等式恒成立问题零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

8 . 已知函数

.
（1）判断函数

的零点的个数并说明理由；
（2）求函数

零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过

；
（3）若

，对于任意的

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2020-02-19更新 | 886次组卷 | 3卷引用：内蒙古包头市2018-2019学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据零点所在的区间求参数范围

9 . 函数

在R上无零点，求实数a的取值范围．

2019-10-08更新 | 532次组卷 | 3卷引用：专题3.1 函数与方程-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

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18-19高二下·湖南长沙·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

10 . 已知

（1）求函数

在

的极值.
（2）证明：

在

有且仅有一个零点.

2019-07-07更新 | 1494次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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