名校
1 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数
，使得
成立，则称有“漂移点”．
（1）判断函数
在
上是否有“漂移点”，并说明理由；
（2）若函数
在
上有“漂移点”，求正实数
的取值范围．
，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“漂移点”．（1）判断函数
在上是否有“漂移点”，并说明理由；（2）若函数
在上有“漂移点”，求正实数的取值范围．
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2021-01-29更新
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614次组卷
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6卷引用：福建省龙海第二中学2021届高三上学期期初测试数学试题
名校
2 . 
(1)证明：存在唯一的零点，且
(2)若的零点记为，设
，求证
(1)证明：
存在唯一的零点，且(2)若
的零点记为，设，求证
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2023-10-01更新
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177次组卷
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3卷引用：福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题
福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
3 . 已知函数
.
（1）判断函数
在区间
上的单调性，并用定义证明；
（2）函数
在区间
内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由.
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
.（1）判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；（2）函数
在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由.（参考数据：
，，，，，）
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2019-02-02更新
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1069次组卷
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6卷引用：【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高一第一学期质量检测（期末）数学试题
【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高一第一学期质量检测（期末）数学试题人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 素养检测（已下线）第四章+指数函数与对数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）4.5节综合训练北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（五）函数应用（已下线）模块四 专题5 大题分类练（函数的应用）基础夯实练（人教A）
2024·福建泉州·模拟预测
4 . 在相同的介质中，人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在不同的介质中的传播速度不同，因此在不同的介质中光会发生折射现象.在如图所示的平面直角坐标平面
中，光在介质Ⅰ内点
以入射角
，速度
在介质1内传播至
轴上的点
，而后以折射角
，速度v在介质Ⅱ内传播至点
.
；
(2)费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题：
（i）证明：
.
（ii）若
，
，
，求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
中，光在介质Ⅰ内点以入射角，速度在介质1内传播至轴上的点，而后以折射角，速度v在介质Ⅱ内传播至点.
；(2)费尔马认为：光总是沿着最节省时间的路线传播，设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论，解决以下问题：
（i）证明：
.（ii）若
，，，求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
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名校
5 . 已知集合
是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数
，使得
.
（1）判断函数
（
为常数）是否属于集合；
（2）若
属于集合，求实数的取值范围；
（3）若
，求证：对任意实数
，都有属于集合.
是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得.（1）判断函数
（为常数）是否属于集合；（2）若
属于集合，求实数的取值范围；（3）若
，求证：对任意实数，都有属于集合.
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2020-03-02更新
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758次组卷
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3卷引用：福建省安溪县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次质检数学试题
名校
解题方法
6 . 函数的定义域为
，且存在唯一常数
，使得对于任意的x总有
，成立．
(1)若
，求
；
(2)求证：函数
符合题设条件．
的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立．(1)若
，求；(2)求证：函数
符合题设条件．
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2022-04-22更新
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330次组卷
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3卷引用：福建省福州市2021-2022学年高一下学期期中质量抽测数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)若函数在
上的最大值与最小值之和为
，求实数a的值；
(2)在第（1）问的前提下，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
(3)当
时，证明：方程
有解．
．(1)若函数
在上的最大值与最小值之和为，求实数a的值；(2)在第（1）问的前提下，若对于任意的
，不等式恒成立，求实数k的取值范围．(3)当
时，证明：方程有解．
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名校
8 . 已知函数
的图象过点
．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程
在
有实根，求实数
的取值范围；
（3）若函数
，则是否存在实数，对任意
，存在
使
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
的图象过点．（1）求
的值并求函数的值域；（2）若关于
的方程在有实根，求实数的取值范围；（3）若函数
，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2019-12-14更新
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705次组卷
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5卷引用：福建省宁德一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
福建省宁德一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高一上学期居家监测数学试题四川省成都市郫都四中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）专题04 《幂函数、指数函数和对数函数》中的解答题压轴题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
9 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)求函数在区间
上零点的个数．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)求函数
在区间上零点的个数．
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2018-07-01更新
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1037次组卷
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2卷引用：【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)若函数
，
，求
的最值；
(2)设函数
，
在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且
.
，.(1)若函数
，，求的最值；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.
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