1 . 已知函数的图象在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)若关于的不等式对于任意恒成立，求整数的最大值．（参考数据：）

2 . 已知函数．
(1)证明：在区间存在唯一的极值点；
(2)试讨论的零点个数.

3 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在区间（，1）上有零点，求a的取值范围.

4 . 已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若函数在区间内有零点，求的取值范围；
（2）当时，，，求实数的取值范围．

5 . 设且，函数．
（1）若在区间有唯一极值点，证明：；
（2）若在区间没有零点，求a的取值范围．

6 . 已知二次函数有两个零点-3和1，且有最小值-4.
（1）求的解析式；
（2）写出函数单调区间；
（3）令，若，证明：在上有唯一零点.

7 . 已知函数，，设（其中表示中的较小者）.
(1)在坐标系中画出函数的图像；
(2)设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.
（参考数据：，，）

8 . 已知函数，（其中）
(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；
(2)若为自然对数的底数），求证：.

9 . 已知函数，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

10 . 函数和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点

（1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数；
（2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列；
（3）设函数,则函数的两个零点为，如果，其中为整数，指出的值，并说明理由．