1 . 若函数大于的零点有且只有一个，则实数的值为________．

2 . 已知函数.
(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.

3 . 已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.

4 . 若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是________．

6 . 函数
(1)已知在上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若在定义域上是单调函数，满足，证明：．

7 . 已知函数，若方程有5个不同的实数根，且最小的两个实数根为，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求，的值；
(2)若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．

9 . 定义在的函数满足，且都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法：①；②若数列为等差数列，则公差为6；③若，则；④若.则；其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若存在实数与正整数，使得在内恰有2023个零点，则的值为_______________．