名校
1 . 命题“对任意的
，总存在唯一的
，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
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611次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 若曲线
上的点P与曲线
上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线
（
且
）与曲线
有且仅有一组奇点，则
的取值范围是___________ .
上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是
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2024-01-13更新
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940次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，若函数
恰有一个零点，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，
，对于曲线
上的两个不同的点
，
，记直线
的斜率为
，若函数的导函数为
，证明：
.
.(1)当
时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若函数的导函数为，证明：.
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4 . 设
，函数
，
，且
．
(1)当
时，若
在
上是单调递减函数，求
的取值范围；
(2)若
在
上恰有3个相异实根，求的值；
(3)若对任意
，对任意
，都有
，求的取值范围．
，函数，，且．(1)当
时，若在上是单调递减函数，求的取值范围；(2)若
在上恰有3个相异实根，求的值；(3)若对任意
，对任意，都有，求的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
有且只有一个零点，则的取值范围为（ ）
有且只有一个零点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
，若函数
恰有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）
，若函数恰有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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613次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，若有最大值4，求的值；
(2)求满足下列条件的所有整数对
：存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
(3)对满足（2）中的条件的整数对，已知定义域为
且
的函数
满足：
，且当
时，
．若函数
的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．
，．(1)当
时，若有最大值4，求的值；(2)求满足下列条件的所有整数对
：存在，使得是的最大值，是的最小值；(3)对满足（2）中的条件的整数对
，已知定义域为且的函数满足：，且当时，．若函数的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．
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2023-04-13更新
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195次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 函数最值与性质 - 1上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
8 . 定义域为
的偶函数满足
，有
，且当
时，
.若函数
在
上恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
的偶函数满足，有，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-04更新
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369次组卷
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2卷引用：河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟测试（8月段考）数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
，则
时，的最小值为______ ，设
，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______ .
，则时，的最小值为，若函数有6个零点，则实数的取值范围是
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2023-06-03更新
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705次组卷
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14卷引用：山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题
山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题安徽省合肥市第九中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段测验理科数学试题福建省莆田市莆田第二中学2022届高三上学期期中考数学试题山东省潍坊市2020届高三二模数学试题山东省潍坊市2020届高三模拟（二模）数学试题山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数学试题（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第二次阶段考（期中）数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
10 . 
，若存在互不相等的实数，
，
，使得
，则下列结论中正确的为___________ .
①
；
②
，其中
为自然对数的底数；
③函数
恰有三个零点.
，若存在互不相等的实数，，，使得，则下列结论中正确的为①
；②
，其中为自然对数的底数；③函数
恰有三个零点.
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