1 . 已知函数
恰有三个零点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：①
；② 
.（两者选择一个证明）
恰有三个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：①
；② .（两者选择一个证明）
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名校
2 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性并证明；
(2)若方程
有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)若方程
有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知
为常数，函数
.
(1)当
时，求关于
的不等式
的解集；
(2)当
时，若函数
在
上存在零点，求实数
的取值范围；
(3)对于给定的
，且
，证明：关于的方程
在区间
内有一个实数根.
为常数，函数.(1)当
时，求关于的不等式的解集；(2)当
时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；(3)对于给定的
，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.
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名校
4 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数的值并用定义证明函数
在上单调递增；
(2)若方程
在
内有解，求实数的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值并用定义证明函数在上单调递增；(2)若方程
在内有解，求实数的取值范围.
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2024-03-02更新
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334次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期学情检测（2月）数学试题（普通班）
名校
5 . 已知函数
是的导函数，
.
(1)求的单调区间；
(2)若有唯一零点.
①求实数的取值范围；
②当
时，证明：
.
是的导函数，.(1)求
的单调区间；(2)若
有唯一零点.①求实数
的取值范围；②当
时，证明：.
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2024-03-26更新
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756次组卷
|
2卷引用：山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
解题方法
6 . 已知函数
有唯一零点，函数
．
(1)求
的单调递增区间，并用定义法证明；
(2)求的值域．
有唯一零点，函数．(1)求
的单调递增区间，并用定义法证明；(2)求
的值域．
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名校
7 . 已知函数
，
（其中，，
为常数）
(1)当
，
，
时，求函数
在
上的值域；
(2)当，，时，判断函数
在上的单调性，并加以证明；
(3)当
，
时，方程
有三个不同的解，求实数的取值范围.
，（其中，，为常数）(1)当
，，时，求函数在上的值域；(2)当
，，时，判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)当
，时，方程有三个不同的解，求实数的取值范围.
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8 . 
有两个零点
．
(1)
时，求的范围；
(2)
且
时，求证：
．
有两个零点．(1)
时，求的范围；(2)
且时，求证：．
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23-24高三上·重庆·开学考试
名校
9 . 设函数
，
，
，且有唯一零点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；
(3)记的零点为p，最小的零点为q，证明：
，其中e是自然对数的底数.
，，，且有唯一零点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
存在三个零点；(3)记
的零点为p，最小的零点为q，证明：，其中e是自然对数的底数.
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名校
10 . 已知函数
(1)若函数在区间
的值域为，求的值；
(2)令
，
（i）若
在
上恒成立，求证：
；
（ii）若对任意实数
，方程
恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围.
(1)若函数
在区间的值域为，求的值；(2)令
，（i）若
在上恒成立，求证：；（ii）若对任意实数
，方程恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围.
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2023-06-17更新
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282次组卷
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2卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
