解题方法
1 . 法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系,将其推广到高次方程,并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表,后来人们把这个关系称为韦达定理,即如果是关于x的实系数一元n次方程在复数集C内的n个根,则
试运用韦达定理解决下列问题:
(1)已知,,,求的最小值;
(2)已知,关于x的方程有三个实数根,其中至少有一个实效根在区间内,求的最大值.
试运用韦达定理解决下列问题:
(1)已知,,,求的最小值;
(2)已知,关于x的方程有三个实数根,其中至少有一个实效根在区间内,求的最大值.
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2 . 已知正方形的四个顶点均在函数的图象上,若两点的横坐标分别为,则________ .
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3 . 已知函数(,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象过点.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
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4 . 已知函数(且)恰有一个零点,则实数的取值范围为______ .
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5 . 已知函数.
(1)求的对称轴方程;
(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数的取值范围.
(1)求的对称轴方程;
(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1353次组卷
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3卷引用:山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(已下线)专题10.3几个三角恒等式-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔,简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个实数,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,为函数的不动点.现新定义:若满足,则称为的次不动点.设函数,若在区间上存在次不动点,则的取值可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-28更新
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639次组卷
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6卷引用:山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知函数,,若函数有三个零点,则的取值范围是__________ .
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2024-02-15更新
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976次组卷
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5卷引用:山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
8 . 设函数,若方程有3个不等的实根,则实数的取值范围是__________ .
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2024-01-23更新
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130次组卷
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2卷引用:山东省青岛第九中学2023-2024学年高一下学期期初检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数(为自然对数的底数),则( )
A.函数至少有1个零点 |
B.函数至多有1个零点 |
C.当时,若,则 |
D.当时,方程恰有4个不同实数根 |
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2024-01-22更新
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171次组卷
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2卷引用:山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知函数,在时最大值为1,最小值为0.设.
(1)求实数m,n的值;
(2)若关于x的方程有四个不同的实数解,求实数a的取值范围.
(1)求实数m,n的值;
(2)若关于x的方程有四个不同的实数解,求实数a的取值范围.
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2024-01-08更新
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275次组卷
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2卷引用:山东省济南第三中学2023-2024学年高一上期期末检测数学模拟试题(B卷)