1 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

2 . 对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.
(1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
(2)已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的不动点和稳定点；
（Ⅱ）若存在，使函数有三个不同的不动点，求的值和实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上有零点.
(2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围.

4 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数在上有“飘移点”；
(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

6 . 已知函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).
（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m₀∈[0，1]，使得g(m₀)=f(m)成立，求实数a的取值范围.

7 . 设关于的方程有两个实根，且.定义函数.
（1）求的值；
（2）若，求证：.

8 . 设函数的定义域为，若满足条件：存在区间，使在上的值域为，则称为“不动函数”.
（1）求证：函数是“不动函数”；
（2）若函数是“不动函数”，求实数的取值范围.

9 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.

10 . 已知．
若，求方程的解；
若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：
求实数k的取值范围；
证明：．