1 . 已知函数．
(1)用函数单调性的定义去证明：在区间单调递增；
(2)关于x方程恰有两个不同实数根，求k的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若关于x的方程在内有实根，求实数k的取值范围；
(3)已知函数，若对，，使得成立，求实数m的最小值.

3 . 设函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明函数在上是增函数；
(3)若是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，，都有.
(2)已知，设是函数的零点，证明：.

5 . 已知函数，.
(1)若，
①求证；
②求的值；
(2)令，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

6 . 已知一次函数与二次函数满足，且．
(1)求证：函数与的图像有两个不同的交点、；
(2)设、是、两点在轴上的射影，求线段长度的取值范围.

7 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数在上有“飘移点”；
(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

8 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)求函数和的解析式；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)函数在R上恰有两个零点，求实数k的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

10 . 设函数；

（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；
（2）画出的图象；若方程有3个不同的实数根，试写出这3个根．