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解析
| 共计 9 道试题
1 . 已知集合
(1)证明:若,则是偶数;
(2)设,且,求实数的值;
(3)设,求证:;并求满足不等式的值.
2020-11-02更新 | 1003次组卷 | 7卷引用:重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
2 . 已知函数.
(1)请用单调性的定义证明函数时为单调递增函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
2024-01-23更新 | 234次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 小红学了高一年级《基本不等式》后,高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说:“哥哥,我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了,我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若,则”.小东微笑着说:“恭喜你获得了新知,加油!等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容,看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了:“若,则”.小东看着小红崇拜的眼睛,又补充说:“虽然你现在还不能完全证明它,但是你可以用‘若,则’作为条件来证明另一个结论:‘若,则’”.
(1)请完成小东所说结论的证明,即用“若,则”作为条件,证明结论“若,则”成立;
(2)请用(1)中的结论解决问题:已知函数有两个不同的零点,证明
(3)小红成功完成(2)中的证明后,翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题:若函数有两个不同的零点,证明.她兴奋地对哥哥说:“我发现这个题在本质上跟(2)中的题目是一模一样的!”.请问你认同小红的说法吗?写出你的观点并说明理由.
2024-01-23更新 | 242次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
4 . (1)求证:当时,
(2)若关于的方程内有解,求实数的取值范围.
2023-07-27更新 | 820次组卷 | 4卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考(一)数学试题
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5 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:是自然对数的底数).这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为,且上是增函数;
为奇函数,为偶函数;

(1)请证明双曲正弦函数上是增函数;
(2)若存在,关于的方程有解,求实数的取值范围.
6 . 已知函数.
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数R上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于x的方程有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围(写出结论即可,无需论证).
7 . 已知函数
(1)求证:函数上为增函数;
(2)当时,若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,试讨论函数的零点情况.
2020-02-20更新 | 281次组卷 | 1卷引用:重庆市第七中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
8 . 对于函数,若在定义域内存在实数,使得成立,则称为函数的“漂移点”.
(1)证明函数有“漂移点”,并求出“漂移点”;
(2)若函数上有“漂移点”,求实数的取值范围.
2019-12-06更新 | 458次组卷 | 1卷引用:重庆市主城区七校联考2018-2019学年高一上学期期末数学试题
9 . 已知函数,记
(1)证明:有且仅有一个零点;
(2)记的零点为,若内有两个不等实根,判断的大小,并给出对应的证明.
共计 平均难度:一般