解题方法
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
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名校
2 . 已知函数().
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
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名校
3 . 已知函数,.
(1)证明:对任意,,都有.
(2)已知,设是函数的零点,证明:.
(1)证明:对任意,,都有.
(2)已知,设是函数的零点,证明:.
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2023-11-30更新
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281次组卷
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2卷引用:广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
4 . 定义区间的长度均为,其中.
(1)若函数的定义域为值域为,写出区间长度的最大值;
(2)已知,求证:关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值.
(1)若函数的定义域为值域为,写出区间长度的最大值;
(2)已知,求证:关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值.
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5 . 已知函数
(1)直接判断函数在定义域上的单调性(无需证明)
(2)求函数在定义域上的零点个数,并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根,求实数的取值范围.
(1)直接判断函数在定义域上的单调性(无需证明)
(2)求函数在定义域上的零点个数,并证明.
(3)若方程在上有两个不等实数根,求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数,.
(1)求证:;
(2)若函数有三个不同的零点,,.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)求证:.
(1)求证:;
(2)若函数有三个不同的零点,,.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)求证:.
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2023-05-05更新
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791次组卷
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4卷引用:广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟3数学试题
名校
7 . 对于函数,若,则称x为的“不动点”;若,则称x为的“稳定点”.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即,.
(1)求证:;
(2)若,函数总存在不动点,求实数c的取值范围;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,函数总存在不动点,求实数c的取值范围;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
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2022-11-12更新
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641次组卷
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5卷引用:广东省广州市真光中学、深圳市第二高级中学教育联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求方程在上的解;
(2)求证:对任意的,方程都有解.
(1)求方程在上的解;
(2)求证:对任意的,方程都有解.
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2021-08-25更新
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312次组卷
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3卷引用:广东省江门市蓬江区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 对于函数,若,则称x为的“不动点”;若,则称x为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即,.
(1)求证:;
(2)设,若,求集合B.
(1)求证:;
(2)设,若,求集合B.
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2021-11-26更新
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353次组卷
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8卷引用:广东省东莞中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
广东省东莞中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.1 函数的概念(已下线)5.1函数的概念与图象(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)3.1.1函数的概念(同步练习)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册) 人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法(已下线)5.1 函数的概念和图像-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)(已下线)5.1 函数概念与图像(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 设为实数,且,
(1)求方程的解;
(2)若满足,求证:①②;
(3)在(2)的条件下,求证:由关系式所得到的关于的方程存在,使
(1)求方程的解;
(2)若满足,求证:①②;
(3)在(2)的条件下,求证:由关系式所得到的关于的方程存在,使
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