2 . 已知函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若方程在时有解，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围.

4 . 已知函数有三个极值点，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)若2是的一个极大值点，证明：.

5 . 已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足.
(1)求的解析式.
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式;
②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

6 . 已知是函数的零点，.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)当时，解方程;
(2)若对任意的都有恒成立，试求m的取值范围;
(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，设函数，讨论关于x的方程的实数解的个数.

8 . 已知为偶函数．
(1)求的值；
(2)解不等式；
(3)若关于的方程有4个不相等的实根，求的取值范围．

9 . 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断函数是否为“局部奇函数”，并说明理由；
(2)函数为定义在上的“局部奇函数”，试求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得函数是定义在上的“局部奇函数”，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数的图象过点，且关于x的方程在有实根，求实数的取值范围．