1 . 已知函数.
(1)求方程的解；
(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；
(3)若将区间划分成2021个小区间，且满足，使得和式恒成立，试求出实数的最小值并说明理由.

2 . 已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（       ）

A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

3 . 我们把平面直角坐标系中，函数，上的点，若满足：且，且，则称点为函数的“整格点”．
(1)请你选取一个的值，使函数，的图像上有整格点，并写出函数的一个整格点坐标；
(2)若函数，，与函数的图像有整格点交点，求的值，并写出两个函数图像的交点总个数；
(3)对于（2）中的值，则函数，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：
①是奇函数；
②的图象过点或；
③的值域是；
④函数有两个零点．
则其中所有真命题的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．①②④

5 . 对于函数和，设，若存在使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为______________.

6 . 已知函数，给出下列命题：①存在实数，使得函数为奇函数；②对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称；③若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为；④存在实数，使得函数对任意非零实数均存在6个零点.其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号）

7 . 关于的方程的根分别为，则的值为_________.

8 . 已知函数，且满足.
（1）求实数的值；
（2）有三个解，求的取值范围.

9 . 方程＋x＝2，＋x＝2，2x＝的根分别为、b、c，则、b、c的大小关系为________．

10 . 定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数.根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的___________________条件.