1 . 已知
.
(1)当
时，求证：函数
在
上单调递增；
(2)若只有一个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求证：函数在上单调递增；(2)若
只有一个零点，求的取值范围.
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2021-11-06更新
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1557次组卷
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8卷引用：2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题
（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题湖北省武汉市第二中学2022届高三下学期5月全仿真模拟考试(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研考前冲刺卷数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（二）数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2022届高三上学期第三次阶段考试数学试题
名校
2 . 已知
，函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）证明：函数
在
上有唯一零点；
（2）记
为函数在上的零点，证明：
；
，函数，其中…为自然对数的底数.（1）证明：函数
在上有唯一零点；（2）记
为函数在上的零点，证明：；
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2021-10-12更新
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550次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
3 . 设函数
，（其中
）
（1）当
时，求函数在
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当
时，讨论函数的零点个数.
，（其中）（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；（3）当
时，讨论函数的零点个数.
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2021-09-08更新
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1078次组卷
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3卷引用：第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练江西省新余市第一中学2020-2021学年高二下学期第九次段考数学（文）试题河南省郑州外国语中学2021-2022学年高三上学期调研（二）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象在定义域
上连续不断.若存在常数
，使得对于任意的
，
恒成立，称函数满足性质
.
(1)若满足性质
，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数
，同时使得函数满足性质
和
.（参考数据：
）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.
的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.(1)若
满足性质，且，求的值；(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）(3)若函数
满足性质，求证：函数存在零点.
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2021-12-15更新
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763次组卷
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8卷引用：广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，在 单调递减 |
B．当时，在 处的切线为 轴 |
C．当 时，在 存在唯一极小值点，且 |
D．对任意 ，在 一定存在零点 |
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2021-11-25更新
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889次组卷
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7卷引用：专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河南省示范性高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考二理科数学试题（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第三次月度检测数学试题黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题（已下线）专题09 《导数及其应用》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知是定义在上的单调函数，满足
，则函数的零点所在区间为（ ）
是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-13更新
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4398次组卷
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7卷引用：湖北省武昌实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 设函数
，其中
，若、
、
是
的三条边长，则下列结论：①对于一切
都有
；②存在
使
、
、
不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在
，使
，其中正确的个数为______个
，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2019-05-14更新
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784次组卷
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3卷引用：上海市宝山区2022届高三二模数学试题
名校
8 . 设函数
，
.
(1)判断函数零点的个数，并说明理由；
(2)记
，讨论
的单调性；
(3)若
在
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)判断函数
零点的个数，并说明理由；(2)记
，讨论的单调性；(3)若
在恒成立，求实数的取值范围.
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2018-06-06更新
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1077次组卷
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4卷引用：第40讲 指对函数问题之凹凸反转-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第40讲 指对函数问题之凹凸反转-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练2017届山东省平阴县第一中学高三3月模拟考试理数试卷河北省衡水中学2018届高三数学（理科）三轮复习系列七-出神入化4（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2
11-12高三·安徽池州·阶段练习
名校
9 . 已知是定义是
上的奇函数，满足
，当
时， 
，则函数在区间
上的零点个数是（ ）
是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．9 |
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2018-08-22更新
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5145次组卷
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11卷引用：江西省新余一中2022届毕业年级(补习班)第二次模拟考试数学（文）试题
江西省新余一中2022届毕业年级(补习班)第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）2013届安徽省池州一中高三第三次月考理科数学试题陕西省西安中学2018届高三10月月考数学（理）试题陕西省西安中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】安徽省肥东县高级中学2019届上学期高三8月调研考试数学（理）试题2017届陕西省榆林市高三第二次模拟测试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高三上学期期中考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高三上学期期中考试理科数学试题河北省迁西县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第一次月考数学（文）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第一次月考数学（理）试题
