1 . 已知函数，.
(1)设函数在的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求的面积；
(2)当时，求证：；
(3)求证：在上有且仅有两个零点.

2 . 已知．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

3 . 已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

5 . 已知指数函数（，且）图象与其反函数的图象有公共点，则的取值范围是_________.

6 . 已知函数，，则（       ）

A．对于任意，函数有零点

B．对于任意，存在，函数恰有一个零点

C．对于任意，存在，函数恰有二个零点

D．存在，函数恰有三个零点

7 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

8 . 已知函数 ．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求的取值范围．

9 . 已知函数
(1)求在处的切线方程；
(2)求在上的最小值（参考数据：）

10 . 已知函数.
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围;
(2)若，求证:.