1 . 已知函数．
(1)求函数的单调减区间；
(2)设，求证：函数在上有唯一零点．

2 . 设函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.

3 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．

4 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.

5 . 已知a，b为非零实数，．
(1)若对任意的实数a,b,总有，求实数t的值；
(2)求证：在内至少有一个零点．

6 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，证明：函数在上有唯一零点.

7 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的零点存在情况；
（2）当时，证明：当时，.

8 . 已知函数，记.
(1)当时，求在区间上的最大值；
(2)当时，试判断的零点个数.

9 . 已知函数，…为自然对数的底数．
（1）试判断函数的零点个数并说明理由；
（2）若，求实数的取值范围．

10 . 已知奇函数的定义域为，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）已知，存在，使得，试判断，的大小关系并证明.