1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求函数
在
上的零点个数.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求函数
在上的零点个数.
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2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调减区间；
(2)设
，求证：函数
在
上有唯一零点．
．(1)求函数
的单调减区间；(2)设
，求证：函数在上有唯一零点．
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名校
解题方法
3 . 设函数
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)求证：函数
在
上有且只有一个零点
，并求
（
表示不超过
的最大整数，如
）.
参考数据：
.
.(1)求函数
在上的单调区间；(2)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.参考数据：
.
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4 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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817次组卷
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5卷引用：安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）
名校
解题方法
5 . 设函数
，
，
．
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若
，
，使
成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如
，
）．
参考数据：
，
．
，，．(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数a的取值范围；(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．参考数据：
，．
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2024-01-06更新
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629次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
