1 . 已知函数的部分图象如图．
   
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，其中常数．
（1）在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；
（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数
(1)化简的表达式.
(2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域.
(3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.

4 . 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，若时，关于的方程有解，求实数m的取值范围；
(3)当时，求关于x的不等式的解集．

6 . 已知函数.
(1)若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.
(2)在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.

7 . 已知函数f(x)＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的最大值为2，最小值为，周期为π，且图象过（0，）．
(1)求函数f(x)的解析式，函数f(x)的单调递增区间．
(2)若方程f(x)＝a在．

8 . 已知函数．
(1)用定义证明在定义域上是减函数；
(2)若函数在上有零点，求实数a的取值范围．

9 . 已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)写出函数的解析式；
(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.

10 . 已知函数且．
(1)讨论的单调性．
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．