1 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围

2 . 已知函数
(1)解不等式;
(2)若关于的方程在上有两解，求的取值范围:
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

4 . 设，函数，
(1)若，判断函数是否存在实数c，使得为奇函数？说明理由．
(2)若，函数在区间上是严格增函数，求c的最大值．
(3)若函数的图像经过点，且函数图像与x轴负半轴有两个不同的交点，求此时c的值和实数a的取值范围．

5 . 对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.
(1)若，求函数的“笃志点”；
(2)已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)若函数在区间上有一个零点，求实数的取值范围.

7 . 设a是实常数，并记．
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)是否存在a，使得函数在实数范围内有且仅有三个零点，且三个零点可按某种顺序排列后成等差数列？若存在，求所有满足条件的a的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
   
(1)求函数的解析式，并直接写出函数的解析式；
(2)若在内恰有2023个零点，求实数与正整数的值．

9 . 已知 且c>0．
(1)若时，函数的最小正周期为π，求；
(2)当时，求函数在 上的严格减区间；
(3)若时，函数 在 内有且仅有2023个零点，求正实数c的取值范围．

10 . 已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个，使得函数的解析式唯一确定
(1)求的解析式及最小值；
(2)若函数在区间上有且仅有2个零点，求t的取值范围.
条件①：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
条件②：函数的图象经过点；
条件③：函数的最大值与最小值的和为1.