1 . 已知奇函数（）
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义证明函数的单调性；
(3)若函数在区间（）上的取值范围为，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求证为偶函数;
(2)当时，函数存在零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若，证明：在上单调递增；
(2)若恰有3个零点，求的取值范围．

4 . 函数称为向量的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设函数，求证：；
(2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数为偶函数．
(1)求m的值；
(2)判断函数在的单调性，并证明你的结论；
(3)若函数有四个不同的零点，求取值范围．

7 . 已知函数，，.
(1)若，求证：；
(2)若函数与函数存在两条公切线，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，（，为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有个零点，求实数的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

9 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知.
(1)求证：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.