1 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果函数在R上存在“优美区间”，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数，其中.
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)证明：当时，；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围.

3 . 设函数，函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有3个零点

B．当时，函数有5个零点

C．若函数有2个零点，则或

D．若函数有6个零点，则

4 . 已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
(1)请证明：函数不存在“黄金区间”；
(2)已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”；
(3)如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.

6 . 关于的方程有3个不等实数根，则的取值范围是__________．

7 . 设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数（且）．
(1)若，且，求的定义域；
(2)若，函数的定义域为，存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围．

9 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围.

10 . 设，若关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．