1 . 已知函数.
(1)若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围；
(2)若时，求证：函数在上有且只有一个零点.

2 . 已知函数.
(1)存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；
(2)方程有负实数解，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

4 . 设二次函数.
(1)若是函数的两个零点，且最小值为.
①求证：；
②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知，设函数，若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足：，则称函数是上的“平均值函数”，是它的平均值点.
(1)函数是否是上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点；如果不是，请说明理由；
(2)现有函数是上的平均值函数，求实数的取值范围.

7 . 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，当点在函数图像上时，点在函数图像上.
（1）求的表达式；
（2）若，，为图像上的三点，且满足的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数（k为常数，），且是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

10 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.