1 . 已知函数（且）．
(1)若，且，求的定义域；
(2)若，函数的定义域为，存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当，且时，求的值;
(2)若存在区间（为函数定义域），使在区间上的值域也为，则称为上的精彩函数，为函数的精彩区间．求是否存在精彩区间?如不存在，说明理由;
(3)若存在实数使得函数的定义域为时，值域为，则称区间为的一个“罗尔”区间．已知函数存在“罗尔”区间，求实数的范围．

3 . 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
(3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.

4 . 在函数定义域内，若存在正实数，使得函数在区间上的值域为则称此函数为“档类正方形函数”（其中），已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)当时，是否存在，使得函数为“档类正方形函数”？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

5 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
(1)求函数的“稳定点”；
(2)求证：；
(3)若，且，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，则函数的零点为__________；若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.

8 . 已知函数的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称函数为级J函数”.
(1)若函数，试判断函数是否为“n级J函数”.如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由.
(2)函数是定义在R上的“4级J函数”，求实数m的取值范围.

9 . 设，若关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．

10 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若且，证明：函数必有局部对称点；
(2)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.