1 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．

2 . 若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________.

3 . 若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，．
(1)求；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)若函数，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围．

5 . 已知函数（，，）是定义在上的奇函数.
(1)求和实数b的值；
(2)若满足，求实数t的取值范围；
(3)若，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有恒成立？

6 . 已知函数的定义域为.
(1)如果不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)如果函数存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围；
②求的最大值.

7 . 设为常数，函数.
(1)当时，求的值域；
(2)讨论在区间上的零点的个数；
(3)设为正整数，在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数的值.

8 . 已知函数，若的最小正周期为．

(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．

①求实数取值范围；

②若，求实数的取值范围．

9 . 已知
(1)当是奇函数时，解决以下两个问题：
①求k的值；
②若关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点．

10 . 已知函数，

(1)直接写出时，的最小值.
(2)时，在是否存在零点？给出结论并证明.
(3)若，存在两个零点，求的取值范围.