1 . 对于函数
，若存在实数
，使
，其中
，则称为“可移
倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知
．
(1)设
，若
为“
的可移
倒数点”，求函数
的单调区间；
(2)设
，若函数
恰有3个“可移1倒数点”，求
的取值范围．
，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知．(1)设
，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间；(2)设
，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围．
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解题方法
2 . 设函数
，若函数
与直线
有两个不同的公共点，则的取值范围是______ .
，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是
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3 . 已知函数
有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
，若关于
的方程
有8个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
，若关于的方程有8个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知
为常数，函数
.
(1)当
时，求关于的不等式
的解集；
(2)当
时，若函数
在
上存在零点，求实数
的取值范围；
(3)对于给定的
，且
，证明：关于的方程
在区间
内有一个实数根.
为常数，函数.(1)当
时，求关于的不等式的解集；(2)当
时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；(3)对于给定的
，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.
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6 . 已知函数
，其中
．
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)当
时，比较
与
的大小；
(3)若函数
有三个零点，求的取值范围．
，其中．(1)判断
的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；(2)当
时，比较与的大小；(3)若函数
有三个零点，求的取值范围．
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7 . 二次函数
（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当
时，对应的函数值
.下列说法不正确的有（ ）
（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x | … |
| 0 | 1 | 2 | … |
y | … | m | 2 | 2 | n | … |
时，对应的函数值.下列说法不正确的有（ ）A． |
B． |
C．关于x的方程 一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在 和0之间 |
D． 和 在该二次函数的图象上，则当实数 时， |
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8 . 命题“对任意的
，总存在唯一的
，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
|
458次组卷
|
4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
9 . 已知
，
(1)若函数
与在
时有相同的值域，求的取值范围；
(2)若方程
在
上有两个不同的根
，求的取值范围，并证明：
．
，(1)若函数
与在时有相同的值域，求的取值范围；(2)若方程
在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：．
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10 . 已知函数
，其中
，为实数且
.
(1)当
时，根据定义证明
在
单调递增；
(2)求集合
.
，其中，为实数且.(1)当
时，根据定义证明在单调递增；(2)求集合
.
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