1 . 专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现注意力指数与听课时间（单位：）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象（其对称轴为）的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．专家认为，当注意力指数大于或等于80时定义为听课效果最佳．

(1)试求的函数关系式．
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节．请问应在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？并说明理由．

2 . 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：（，当时表示2023年初的种群数量）.自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（       ）

A．16

B．17

C．18

D．19

3 . 2024年1月5日，第40届中国·哈尔滨国际冰雪节，在哈尔滨冰雪大世界园区开幕，现场流光溢彩，游客如湖，充满热情与活力．该园区为了倡导绿色可循环的理念，配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量）与时间的关系为（为最初污染物数量）．如果前2个小时消除了20%的污染物，那么前6个小时消除了污染物的（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（       ）

A．浮萍每月的增长率为2

B．第5个月时，浮萍面积就会超过

C．浮萍每月增加的面积都相等

D．若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则

5 . 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般不低于，在以下为供氧不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为80.若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要__________小时（取，，）

7 . 溶液酸碱度的测量：溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（溶液中越大，溶液的酸性就越强）
(1)有两种溶液和溶液测得值分别为6和8，计算两种溶液中氢离子的浓度之比；
(2)根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(3)已知某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算该矿泉水的．

8 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据： ，）（       ）

A．19

B．35

C．45

D．55

9 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（，是正常数）.若经过过滤后减少了的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的还需要的时长大约为（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．