1 . 某公司为激励创新，计划遂年加大研发资金投入.若该公司2020年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长
，则该公司年投入研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：
）
，则该公司年投入研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：）| A．2024年 | B．2025年 | C．2026年 | D．2027年 |
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2 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位：
）满足方程
，其中
表示鲑鱼耗氧量的单位数，
表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为
，求此时的值；
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为
，求此时的值；(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
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2024-02-21更新
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147次组卷
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2卷引用：山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末仿真数学试题
3 . 冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氛化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量
呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式
，其中
是臭氧的初始量，
是自然对数的底数，
，试估计______ 年以后将会有一半的臭氧消失．
呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，，试估计
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4 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：
为了描述建立平台年数
与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①
；②
；③
．
(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：
，
，
．
| 建立平台年数工x | 1 | 2 | 3 |
| 会员人数y（千人） | 14 | 20 | 29 |
与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择：①
；②；③．(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值．
参考数据：
，，．
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5 . 计算机病毒就是一个程序，对计算机的正常使用进行破坏，它有独特的复制能力，可以很快地蔓延，又常常难以根除．现有一种专门占据内存的计算机病毒，该病毒占据内存y（单位：KB）与计算机开机后使用的时间t（单位：min）的关系式为
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）| A．在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KB |
| B．计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存都相等 |
| C．计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1 |
D．计算机开机后，该计算机病毒占据内存到6KB，9KB，18KB所经过的时间分别是 ， ， ，则 |
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6 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明：某种红茶用
的水泡制，再等到茶水温度降至
时饮用可以产生最佳口感，现在室温
下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：
设茶水温度从开始，经过
后的温度为
，现给出以下三种函数模型：
①
；
②
；
③
.
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.
参考数据：
.
的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用可以产生最佳口感，现在室温下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
水温 | 95.00 | 88.00 | 81.70 | 76.05 | 70.93 | 66.30 |
开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①
；②
；③
.(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.
参考数据：
.
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解题方法
7 . 某科研团队在某地区种植一定面积的藤蔓植物进行研究，发现其蔓延速度越来越快. 已知经过
个月其覆盖面积为
，经过
个月其覆盖面积为
.现该植物覆盖面积
（单位：
）与经过时间
个月的关系有函数模型
与
可供选择.（参考数据：
，
，
，
.）
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过几个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的
倍.
个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为.现该植物覆盖面积（单位：）与经过时间个月的关系有函数模型与可供选择.（参考数据：，，，.）(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过几个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的
倍.
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名校
8 . 近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为
（
且
）.根据图中提供的信息，求：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
(2)为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过
毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.（精确到
小时）（参考值：
，
，
）
（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（且）.根据图中提供的信息，求：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；(2)为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过
毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.（精确到小时）（参考值：，，）
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2024-01-31更新
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100次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
9 . 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是_______ 年.参考数据：
.
.
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2024-01-17更新
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226次组卷
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2卷引用：山东省临沂市沂水县第四中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）
名校
10 . 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为
，则经过一定时间（单位：分钟）后的温度
满足
，其中
是环境温度，
为常数，现有一杯
的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至
大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待__________ 分钟.
（参考数据：
.）
，则经过一定时间（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，为常数，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：
.）
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2024-01-16更新
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405次组卷
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2卷引用：山东省临沂市沂水县第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）
