常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数练习题及答案-高中数学-适中-组卷网

2020·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

真题名校

1 . 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A．1.2天	B．1.8天
C．2.5天	D．3.5天

2020-07-09更新 | 36795次组卷 | 154卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）

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20-21高一上·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题幂函数模型的应用

名校

2 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

2023-06-24更新 | 1236次组卷 | 15卷引用：江苏省南通市海门中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一下·云南红河·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

名校

3 . 2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足

（

表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的

倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（）．（参考数据：

，

）

A．8037年

B．8138年

C．8237年

D．8337年

2023-07-21更新 | 1033次组卷 | 8卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

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22-23高一上·内蒙古包头·期末

多选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

4 . 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14的含量为y（把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位），则下列叙述正确的是（）

A．函数解析式为

，

B．碳14的年衰减率为

C．经过九个“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一

D．在2010年，某遗址检测出碳14的残留量为

，则该遗址大概是公元前2903年建成的

2023-03-01更新 | 933次组卷 | 5卷引用：内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一下·广东江门·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

含对数不等式问题

5 . 有关数据显示，2022年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%．由此可知，如果不采取有效措施，则从_______年（填具体年份）开始，快递行业产生的年包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：

，

）

2023-03-28更新 | 766次组卷 | 2卷引用：广东省江门市棠下中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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19-20高一上·安徽宣城·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

名校

6 . 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为

亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的

倍时，所用时间是

年．
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的

倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到

亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？
（参考数据：

，

）

2021-01-05更新 | 2479次组卷 | 20卷引用：安徽省宣城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一上·安徽合肥·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题求解析式中的参数值

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

7 . 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第

天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①

；②

，其中

且

.
(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.

2022-02-04更新 | 1164次组卷 | 13卷引用：安徽省巢湖市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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2022·江苏连云港·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）近似计算问题

名校

8 . 某公司2021年实现利润100万元，计划在以后5年中每年比一年利润增长8%，则2026年的利润是___________万元.（结果精确到1万元）

2022-04-04更新 | 1284次组卷 | 6卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题

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2022·上海金山·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

单调性法求函数值域

9 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量

（百件）与时间第

天的关系如下表所示：

第天	1	3	10		30
日销售量（百件）	2	3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润

（元）与时间第

天的函数关系式为

，且

为整数

，而后15天此商品每天每件的利润

元

与时间第

天的函数关系式为

（

，且

为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①

（

为常数）；②

为常数，

且

.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

2022-06-25更新 | 1181次组卷 | 9卷引用：上海市金山区2022届高三下学期二模数学试题

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2014·湖南·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据实际问题增长率选择合适的函数模型指数函数模型的应用（2）

真题名校

10 . 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为

，第二年的增长率为

，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

A．	B．
C．	D．

2019-01-30更新 | 4376次组卷 | 28卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）

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