1 . 2023年杭州亚运会已经圆满结束.杭州凭借其先进的体育基础设施和丰富的办赛经验，成为举办体育赛事的理想城市.为了助力杭州的绿色发展，进一步做好垃圾分类处理，当地某企业引进一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理厨余垃圾量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理厨余垃圾量x之间的函数关系可近似的表示为且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
(1)该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种.
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理厨余垃圾量x进行财政补贴，金额为30x元.
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？为什么？

2 . 南京马拉松作为江苏省的省会马拉松赛，创办于2015年，六年的时间它已成为中国马拉松金牌赛事世界田联标牌赛事，有穿越中华门、玄武湖、总统府等经典景点的比赛路线，为了迎接2023年11月南京马拉松赛的回归，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为两个全等的直角三角形和一个等腰三角形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度也都是），．
   
(1)当时，求海报纸（矩形）的周长：
(2)为了节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

3 . 某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡．
(1)设年利润为（万元），试求与x的关系式；
(2)年产量x为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润．

4 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

6 . 如图，某房地产开发公司要在矩形上规划出一块矩形地建造住宅区，为了保护文物，住宅区不能超越文物保护区的界限.由实地测量知，，则当设计矩形住宅区的长__________，才能使其面积最大，最大面积是__________.

7 . 北京、张家港年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．
(1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

8 . 一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货.若拖4只小船，则每天能往返16次；若拖7只小船，则每天能往返10次.已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例.为使得每天运货总量最大，则每次拖______只小船.

10 . 某厂家为增加某种商品的销售量，决定投入广告据市场调查，广告投入费用（单位：万元）与增加的销售量（单位：千件）满足下列数据：

增加的销售量	0	1	2	4	5
广告投入费用	0.000	0.452	0.816	1.328	1.500

为了描述广告投入费用与增加的销售量的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，，，
(1)选出你认为最符合题意的函数模型，并说明理由；
(2)根据你选择的函数模型，求出相应的函数解析式；你认为增加的销售量为多少时，每千件的广告投入费用最少？