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组卷网 > 知识点选题 > 分段函数模型的应用
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2014·江苏南通·二模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求参数范围
1 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）
2023-06-13更新 | 2142次组卷 | 69卷引用：2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：专题五
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22-23高二下·山东聊城·阶段练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用 利润最大问题 分段函数的值域或最值
名校
2 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
2023-06-03更新 | 2057次组卷 | 17卷引用：3.4 函数的应用（一）（精讲）-《一隅三反》
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21-22高一下·浙江·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
根据实际问题增长率选择合适的函数模型 分段函数模型的应用 分式型函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题
名校
解题方法
单调性法求函数值域
3 . 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x

10

20

25

30

110

120

125

120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．
2022-04-19更新 | 3996次组卷 | 14卷引用：专题21 函数的应用(一)（2）
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2019·北京·高考真题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用
真题 名校
4 . 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
2019-06-10更新 | 11782次组卷 | 128卷引用：专题09不等式、推理与证明——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编
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19-20高一上·山东潍坊·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求二次函数的值域或最值 分段函数模型的应用 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求值域
5 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
2022-08-09更新 | 3817次组卷 | 46卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 高考水平模拟性测试
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23-24高一上·云南昆明·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
利用函数单调性求最值或值域 分段函数模型的应用 基本不等式求和的最小值
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
6 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
2023-11-02更新 | 1351次组卷 | 14卷引用：3.4函数的应用（一）【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
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21-22高二·全国·课后作业
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
分段函数模型的应用 由导数求函数的最值（不含参） 利润最大问题 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域 利用导数求解函数的最值
7 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
2023-01-14更新 | 1303次组卷 | 18卷引用：第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
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20-21高一上·山东济南·阶段练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求二次函数的值域或最值 分段函数模型的应用 利用给定函数模型解决实际问题 基本不等式求和的最小值
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
8 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
2022-11-17更新 | 2152次组卷 | 62卷引用：专题13 指数函数与对数函数中的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）
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22-23高一上·江西·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求分段函数解析式或求函数的值 分段函数模型的应用 基本不等式求和的最小值 分段函数的值域或最值
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
9 . 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
2023-10-01更新 | 1014次组卷 | 5卷引用：3.4 函数的应用（一）（6大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
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2014高三·全国·专题练习
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
求二次函数的值域或最值 分段函数模型的应用 基本（均值）不等式的应用
名校
解题方法
利用基本不等式求最值或值域
10 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
(1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.
2023-02-25更新 | 1001次组卷 | 72卷引用：2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷
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