2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知实数
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
对
恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数
时，求证：
．
，，．(1)求
的值；(2)若
对恒成立，求a的最小值；(3)当正整数
时，求证：．
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2024-01-18更新
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416次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（六）江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
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2 . （1）证明不等式：
（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；
（2）已知函数
有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
（第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；（2）已知函数
有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
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2022-11-20更新
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888次组卷
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4卷引用：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)若有两个零点
，求实数
的取值范围，并证明：
.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.
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2021·全国·模拟预测
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4 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-11更新
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320次组卷
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7卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（四）陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） 河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 已知
，函数
.
(1)若，证明：当
时，
：
(2)若函数
存在极小值点
，证明：
，函数.(1)若
，证明：当时，：(2)若函数
存在极小值点，证明：
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2023-03-14更新
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3407次组卷
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4卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：.
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2022-02-19更新
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3356次组卷
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9卷引用：广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（一）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）福建省长汀县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知函数
，其中
且
.
(1)设，过点
作曲线
的切线（斜率存在），求切线的斜率；
(2)证明：当或
时，
.
，其中且.(1)设
，过点作曲线的切线（斜率存在），求切线的斜率；(2)证明：当
或时，.
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名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，（
）是函数
的两个极值点，证明：
恒成立.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.
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2021-10-20更新
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1672次组卷
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9卷引用：广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题
广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期8月联考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（理）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
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9 . 已知函数
，
是的导数，且
.
(1)求的值，并判断在
上的单调性；
(2)判断在区间
内的零点个数，并加以证明.
，是的导数，且.(1)求
的值，并判断在上的单调性；(2)判断
在区间内的零点个数，并加以证明.
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2021-04-17更新
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1181次组卷
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4卷引用：广东省揭阳华侨高级中学2022届高三上学期第二次阶段考试数学试题
广东省揭阳华侨高级中学2022届高三上学期第二次阶段考试数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）专题2.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（三）数学试题
，
.
