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解题方法
1 . 刻画曲线的弯曲程度是几何研究的重要内容，曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.若记
，则函数
在点
处的曲率
.
(1)求曲线
在点
处的曲率；
(2)已知函数
，
，若存在
，
使得
的曲率为0，求证：
.
，则函数在点处的曲率.(1)求曲线
在点处的曲率；(2)已知函数
，，若存在，使得的曲率为0，求证：.
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2 . 函数
的导函数为
，满足关系式
，则
的值为_______ ．
的导函数为，满足关系式，则的值为
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2024-04-24更新
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676次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题
3 . 曲线
在点
处的切线方程为________ ．
在点处的切线方程为
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4 . 下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则函数在点 处的切线方程是 |
C． |
D．若 有解，则函数必有极值点 |
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5 . 若函数
的导函数为，则
的解集为（ ）
的导函数为，则的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 下列求导运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 下列求导运算正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
| D．若，则 |
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2024-03-26更新
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535次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题
8 . 曲线
在处的切线方程为_______ ．
在处的切线方程为
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2024-03-12更新
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1114次组卷
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2卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 材料一：有理数都能表示成
，（
，且
，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{
且，s与t互质}.
材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即
；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数．
设
对等式两边求导，
得
对比各项系数，可得：
，
，
，…，
；
所以
，取
，有
，
代回原式：
．
材料三：对于公比为
的等比数列
，当
时，数列的前n项和
.
阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
，（，且，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{且，s与t互质}.材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数． 设
对等式两边求导，得
对比各项系数，可得：
，，，…，；所以
，取，有，代回原式：
．材料三：对于公比为
的等比数列，当时，数列的前n项和.阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
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10 . 函数在处的切线方程为__________ .
在处的切线方程为
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